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你不跳么——小李和同事的电梯故事

时间:2019-07-08 来源:NIEBURG丽堡格

(本文包含令人不适的部分,请小心阅读)

小李从小跳跃力惊人,有传闻说他轻轻一跳可以跳到十层楼高的地方,当然其实他应该能跳的更高。

一个初秋的早晨,小李和同事一起去上班。那天阳光明媚,仿佛一切都很好,但是他们两并不知道会有什么可怕的事情等着他们。

在上电梯的时候,不知道什么原因,大楼突然剧烈地震颤了一下。接着,电梯上面就传来了钢丝崩断的声音。小李和同事都感觉不太对,但是不等他们反应过来,他和同事就觉得脚下一空。

电梯在飞速的坠落,小李的同事立刻反应了过来。他吓得尖叫了起来,小李于是赶紧安慰他说,没事的,我们会安全的掉到地上的。

冷静了冷静,小李的同事说:我们待会落地的一瞬间如果快速的跳起来是不是就没事了?

理论上,这样似乎可以减少一部分落地时的加速度。假设你落到地上的瞬间,速度是v,那么你可以在落地前一瞬间跳起来达到一个相对于轿厢向上的速度u。这样,在这个瞬间你实际上相对于地面的下落速度就变成了。落地的瞬间,以动力学分析,使你摔死的东西是那个剧烈变化的v。换句话说,落地瞬间的Δt是基本不可控的,其最大值你是难以扩大的,但是改变Δv之后,平均加速度就改变了。当u时,落地时的Δv就变成了,这时候你受到的加速度是,是最小的。这种条件下,你就可以比直接摔在地上好很多了。小李给他的同事解释了起来。

你这一段解释我并没有听懂呀?首先为什么Δt是不可控的,我落地时平均加速度a又是如何影响我的?小李的同事听了小李的解释,觉得自己不能理解,还有还有,为什么我以跳起来会是最小加速度呢?不应该是以起跳时,最小嘛?

小李想了想,觉得自己确实考虑的不周全,解释的也不准确。于是他补充了起来,首先说说加速度和摔死的关系吧。下坠的人并不是下坠而死的,而是在接触地面的一瞬间,被从快速运动到静止时产生的巨大的加速度撞死的。所以摔死和被车撞死,其实是很类似的。速度本身在下落时通过重力的作用效果已经存在在你身体的每个部分了。当你落地时,每一个需要停止运动的部分都需要经过一个加速度才能停下。产生这个加速度的力,可以是地面支持你的身体外壳的力,也可以是你身体外壳支持你内脏的力,亦或者是内脏的内应力等等。当这个力超过了结构强度,结构就崩溃了,表现出来也就是骨折,内脏破裂等等。由此看来,说加速度致死确实不合适,直接作用导致结果的还是力。但是以作用在整体上的加速度来衡量会比较好计算。对一个受过训练的人来说,8g的加速度会造成晕厥,超过13g可能死亡。所以吐槽说,很多作品里,快落地的时候接住而没有摔在地上,人活了过来,还是不太科学。因为假设你从6楼掉下来,以20m计算,落地前你的速度是20m/s,如果以10g减速计算,需要2m。当然这是近似计算,如果要严格计算,可以考虑用公式来联立方程组,这应该很好算吧。当然你需要考虑静止时的重力加速度,并修正加速度a

同事觉得这是牛顿定律的部分,属于初中物理知识,自己要是听不懂就有点丢脸了,于是点了点头。

再说说Δt和平均加速度的事情,小李觉得同事应该听懂了刚才的解释了,于是继续道,“Δt是指的你落地瞬间的用时,这个量看起来不好计算,但是其实是可以进行分析的,这就要说到我们刚刚提到的平均加速度。根据柯西中值定理或者使用极值定理我们可以推导出在一次过程中,对你产生决定性影响的是最大瞬时加速度,所以以平均加速度来衡量,可以表示最优情况下的结果,并可以以此估计你落地的最终结果。

同事有点懵,他已经忘记什么中值定理什么极值定理了,但是作为一个在带有电梯并且这么久都还没落地的高层里工作的白领,他肯定还是有大学文凭的。所以这里他不能表现的不懂,于是他点了点头。

小李看到同事的点头就继续说了起来,这个平均加速度其实也是可以估计的。众所周知,这是一个便用公式。那么我们来考虑这个x的最大值,以此估计a的最小值,毕竟已知了。这个x最合理的结果就是你的腿长,假设你有1.7m高,那么你的腿长将有大概1.2m,以此计算可以得到a,有意思的是这里我们是先得到a再考虑Δt的,但是不论如何计算,这个Δt都是有一个最大值的,这是因为你的人类结构导致的无法超越的东西。

小李解释着,似乎到了兴致上,说到这就不得不说那个是怎么来的了。你落地的一瞬间,花费一条腿的距离减速,和你起跳时其实是一样的过程。换言之,起跳时你要承受的加速度关于起跳后速度u的公式和你落地过程的其实是一致的,当然这里也需要修正落地时的重力造成的作用效果差异,毕竟在轿厢里起跳的过程是失重的,但落地时有一个g的额外重力作用效果于动力学效果之外。我们可以先忽略这个修正,毕竟这里我们要计算的ag大了很多。此时我们有起跳加速度,以及落地加速度

。当时,是最理想的。

同事这下算是完整的理解了这些内容了。补充了起来,那么我现在其实可以估算我能承受的最大坠落高度了嘛?假设我可以提供一个10g加速度的跳跃过程,并不昏厥以确保还能正常落地,那么我大概可以在一腿的距离里产生15.5mps的速度,到达大约12m高的位置。那么

,大概是从48m高的地方落下。按照我们这种大楼来说,层高一般都能达到5m,这就是大概10层的位置!

对的!小李夸赞了同事的推导,并且不忘提醒他引入修正,接着补充了起来,有一个问题,你需要很准确的起跳。轿厢虽然是在加速下落的,但是加速度实际上平衡了重力的作用效果,所以你可以当做一个惯性系。在轿厢里,你以u起跳,假设轿厢高3m,你的头离轿厢顶就只有1.3m,只需要的时间就会撞上。而且撞上轿厢顶可没有一腿长的减速距离哦。根据前面15.5m/s来算,你只能在落地前大约0.08s内起跳才行。至于落地后起跳也是一样的道理,会撞到头。

同事听到这些,又有点犯难了。他挠了挠头,问小李这怎么办。小李想了想,告诉同事也不要太难受,试一下总是好的,不过我其实问题不大,因为我可以准确的跳起来,并且起跳速度可以达到v都没关系的。

同事没想到小李这么厉害。但是就在落地前的一瞬间,他准确预感到看不见的轿厢外的一切并跳起的时候,他发现小李并没有跳。在跳起来的半空中他不解的问了小李。

怎么和你解释呢?小李开始说,因为我起跳速度已经可以达到v了,所以其实我落地时只要蹲下就相当于是承受了一个的加速度。我跳起来虽然可以使得作用加速度变成,但是这对我来说其实没什么影响了。

同事感觉很厉害,以至于落地的时候没有站稳,崴伤了脚。

其实按照刚才的计算,就可以知道如果我能达到起跳速度v,那么我就可以跳到电梯开始下落的高度,或者直接从那里跳下来也没有关系。所以说,其实坐电梯对我来说还是多此一举了。小李继续解释到。而他崴了脚的同事则只能在边上暗自羡慕。

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